Soal UH Menyelesaikan Masalah FPB Dan KPK

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif terbesar yang membagi habis kedua bilangan tersebut. FPB berguna untuk menyederhanakan pecahan.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan itu. Banyak sekali masalah dalam kehidupan sehari – hari yang melibatkan FPB dan KPK.

Soal UH Menyelesaikan Masalah FPB Dan KPK

Berikut ini conoth Soal UH Menyelesaikan Masalah FPB dan KPK.

A. Soal Pilihan Ganda

1. SD Maju Jaya akan mengadakan karya wisata. Bus yang disewa sekolah untuk karya wisata ada 12 buah. Jika jumlah seluruh siswa SD Maju Jaya 540 anak, berapa jumlah siswa yang diangkut setiap bus?

  1. 44 anak
  2. 45 anak
  3. 46 anak
  4. 47 anak

Jumlah siswa yang diangkut setiap bus = 540 : 12 = 45 anak
Jadi, jumlah siswa yang diangkut setiap bus rata-rata 45 anak.

2. Seorang pedagang buah memiliki 90 buah apel, 105 buah mangga, dan 280 buah jeruk. Pedagang itu ingin membuat paket buah, sehingga setiap paket berisi ketiga buah dalam jumlah yang sama. Berapa jumlah buah apel, mangga, dan jeruk dalam setiap paket?

  1. 18 apel, 21 mangga, dan 56 jeruk
  2. 21 apel, 18 mangga, dan 56 jeruk
  3. 18 apel, 56 mangga, dan 21 jeruk
  4. 56 apel, 21 mangga, dan 18 jeruk

90 = 2 × 3 ² × 5, 105 = 3 × 5 × 7, 280 = 2 ³ × 5 × 7
FPB = 5
Banyak paket yang dibuat pedagang ada 5 buah paket.
Banyak apel pada setiap paket = 90 : 5 = 18
Banyak mangga pada setiap paket = 105 : 5 = 21
Banyak jeruk pada setiap paket = 280 : 5 = 56
Jadi, jumlah buah yang ada di setiap paket adalah 18 apel, 21 mangga, dan 56 jeruk.

3. Tinggi kakak 168 cm. Adik lebih pendek 26 cm dari kakak. Berapa kira-kira tinggi adik?

  1. 120 cm
  2. 130 cm
  3. 140 cm
  4. 150 cm

Tinggi bada adik = 168 – 26
168 – 26 kira-kira 170 – 30 = 140
Jadi, tinggi adik kira-kira 140 cm.

4. Mula-mula seekor ikan berenang sedalam 350 m di bawah permukaan laut. Kemudian ikan itu berenang sejauh 89 m mendekatai permukaan laut. Posisi ikan itu sekarang adalah ….

  1. 267 di atas permukaan laut
  2. 261 di atas permukaan laut
  3. 267 di bawah permukaan laut
  4. 261 di bawah permukaan laut

Posisi ikan hiu = -350 + 89 = -261
Jadi, posisi ikan itu sekarang berada 261 m di bawah permukaan laut.

5. Kakak berlangganan majalah A dan majalah B. Majalah A datang setiap 1 bulan sekali dan majalah B datang setiap 3 minggu sekali. Pada tanggal 20 Juni 2010 kedua majalah datang bersamaan. Pada tanggal berapa kedua majalah akan datang bersamaan lagi?

  1. 18 Januari 2010
  2. 18 Januari 2011
  3. 19 Januari 2010
  4. 19 Januari 2011

1 bulan = 30 hari, 3 minggu = 21 hari
30 = 2 × 3 × 5, 21 = 3 × 7
KPK = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
Jadi, kedua majalah akan datang bersamaan lagi 210 hari setelah tanggal 20 Juni 2010, yaitu tanggal 18 Januari 2011.

6. Ibu membeli 4 karton mie instan. Setiap karton berisi 64 bungkus mie instan. Kemudian ibu menyimpan mie instan tersebut dalam 8 rak. Berapa banyak mie instan dalam setiap rak?

  1. 13 bungkus
  2. 14 bungkus
  3. 15 bungkus
  4. 16 bungkus

Banyak mie instan dalam setiap rak = 4 × 64 : 8 = 16 bungkus
Jadi, banyak mie instan dalam setiap rak adalah 16 bungkus.

7. Seekor ikan berada 15 meter di bawah permukaan laut. Sedangkan seekor burung berada 24 meter di atas permukaan laut. Berapa jarak burung dan ikan itu?

  1. 39 meter
  2. 38 meter
  3. 9 meter
  4. 8 meter

Jarak burung dan ikan = 24 – (-15) = 24 + 15 = 39 m
Jadi, jarak burung dan ikan adalah 39 meter.

8. Jumlah murid di sekolahku ada 889 orang. Banyak kelas di sekolahku ada 34 kelas. Berapa kira-kira jumlah murid di setiap kelas?

  1. 20 orang
  2. 30 orang
  3. 40 orang
  4. 50 orang

Jumlah murid tiap kelas = 889 : 34
889 : 34 kira-kira 900 : 30 = 30
Jadi, jumlah murid di setiap kelas kira-kira 30 orang.

9. Lampu merah menyala setiap 3 detik sekali. Lampu hijau menyala setiap 4 detik sekali. Lampu kuning menyala setiap 6 detik sekali. Ketiga lampu tersebut akan menyala bersama-sama setiap … detik.

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 12

3 = 3, 4 = 2 ² , 6 = 2 × 3
KPK = 2 ² × 3 = 12
Jadi, ketiga lampu akan menyala setiap 12 detik.

10. Bibi membeli 8 tangkai buah anggur. Setiap tangkai ada 49 butir buah anggur. Kemudian buah anggur itu disimpan pada 7 plastik. Berapa jumlah buah anggur yang ada pada setiap plastik?

  1. 56 butir
  2. 60 butir
  3. 66 butir
  4. 70 butir

Banyak anggur tiap plastik = 8 x 49 : 7 = 56
Jadi, jumlah buah anggur pada setiap plastik adalah 56 butir.

B. Soal Isian

1. Jumlah kantong plastik yang dibutuhkan untuk membungkus 215 buah donat sehingga setiap kantong berisi 5 donat adalah … buah.

  • 215 : 5 = 43

2. Mawar bertepuk tangan setiap 5 detik sekali dan Agus bertepuk tangan setiap 7 detik sekali. Mawar dan Agus bertepuk tangan bersamaan setiap … detik.

  • KPK dari 7 dan 5 = 35

3. Banyak murid putra ada 25 anak dan putri ada 20 anak. Jumlah kelompok terbanyak yang dapat dibentuk dari kedua kelompok murid tersebut dengan setiap kelompok terdiri dari putra dan putri dalam jumlah yang sama adalah … kelompok.

  • FPB dari 25 dan 20 = 5

4. Ikan A meloncat dari kolam setiap 10 detik dan ikan B meloncat dari kolam setiap 15 detik. Kedua ikan tersebut meloncat bersama setiap … detik.

  • KPK dari 10 dan 15 = 30

5. Jika banyak murid setiap kelas 38 orang, maka jumlah seluruh murid SD ada … orang.

  • Jumlah murid SD biasanya 6 kelas, jadi 6 x 38 = 228

6. Ibu memesan 3 kotak buah apel. Setiap kotak berisi 40 kg buah apel. Apel akan dibagikan kepada 12 tetangga. Masing-masing tetangga mendapat … kg buah apel

  • 3 x 40 : 12 = 120 : 12 = 10 kg

7. Nia membuat kue setiap 4 hari sekali dan Sinta membuat kue setiap 5 hari sekali. Nia dan Sinta membuat kue bersama setiap … hari.

  • KPK dari 4 dan 5 = 20

8. Bus A lewat setiap 20 menit sekali dan bus B lewat setiap 15 menit sekali. Kedua bus tersebut lewat bersamaan setiap … menit.

  • KPK dari 20 dan 15 = 60

9. Setiap 4 hari sekali Tina pergi ke salon dan Wina setiap 6 hari sekali. Tina dan Wina pergi ke salon bersama setiap … hari sekali.

  • KPK dari 4 dan 6 = 12

10. Rudi belajar menyanyi setiap 2 hari sekali dan Rahma belajar menyanyi setiap 3 hari sekali. Rudi dan Rahma belajar bernyanyi bersama setiap … hari.

  • KPK dari 2 dan 3 = 6 hari

C. Soal Uraian

1. Kakak membeli 8 kg buah rambutan dan 6 kg buah kelengkeng. Harga 1 kg rambutan Rp7.500,00 dan harga 1 kg Kelengkeng Rp9.000,00. Kakak membayar buah-buahan itu dengan 3 lembar uang Rp50.000,00.

a. Berapa harga seluruh buah yang dibeli kakak?
b. Cukupkah uang yang dibawa kakak? Jika uang kakak sisa, berapakah sisanya? Jika uang kakak kurang, berapakah kekurangannya?

a. Harga buah = 8 × Rp7.500,00 + 6 × Rp9.000,00
= Rp60.000,00 + Rp54.000,00
= Rp114.000,00
b. Uang kakak = 3 × Rp50.000,00
= Rp150.000,00
Uang kakak cukup untuk membayar buah-buahan yang kakak beli.
Sisa uang kakak = Rp150.000,00 – Rp114.000,00
= Rp36.000,00

2. Bus A masuk ke terminal setiap 2 jam sekali, bus B masuk ke terminal setiap 3 jam sekali, dan bus C masuk ke terminal setiap 4 jam sekali. Jika bus A, B, dan C berangkat bersama dari terminal pukul 05.00, kapan ketiga bus bersama-sama akan masuk ke terminal?

Bus A masuk ke terminal setiap 2 jam sekali.
Bus B masuk ke terminal setiap 3 jam sekali.
Bus C masuk ke terminal setiap 4 jam sekali.

KPK dari 2, 3, dan 4 = 3 × 4 = 12 jam.
Waktu bus masuk ke terminal = 05.00 + 12 jam = 17.00.
Jadi, ketiga bus bersama-sama akan masuk ke terminal pukul 17.00.

3. Ibu membeli 150 buah permen, 60 kue kering, dan 45 buah kue basah. Ibu akan membuat bingkisan dari ketiga makanan tersebut, sehingga setiap bingkisan berisi ketiga makanan dalam jumlah yang sama.

a. Berapa jumlah bingkisan yang paling banyak yang dapat ibu buat?
b. Berapa jumlah permen, kue kering, dan kue basah dalam setiap bingkisan?

150 = 2 × 3 × 5 ² , 60 = 2 ² × 3 × 5, 45 = 3 ² × 5
a. FPB dari 150, 60, dan 45 = 3 × 5 = 15.
Jadi, jumlah bingkisan paling banyak yang dapat ibu buat adalah 15 bingkisan.
b. Jumlah permen dalam setiap bingkisan = 150 : 15 = 10 buah.
Jumlah kue kering dalam setiap bingkisan = 60 : 15 = 4 buah.
Jumlah kue basah dalam setiap bingkisan = 45 : 15 = 3 buah.

4. Setiap satu minggu sekali Rina belajar menari. Setiap 5 hari sekali Ratih belajar menari di tempat yang sama dengan Rina. Begitu juga dengan Farisa, menari setiap 3 hari sekali.

a. Setiap berapa hari Rina, Ratih, dan Farisa belajar menari bersama?
b. Jika mereka bertiga belajar menari bersama pada tanggal 23 Agustus 2010, kapan mereka bertiga akan belajar menari bersama lagi?

a). 1 minggu = 7 hari.
KPK dari 7, 5, dan 3 = 7 × 5 × 3 = 105.
Jadi, Rina, Ratih, dan Farisa belajar menari bersama setiap 105 hari.
b). 23 + 105 = 128
128 – 31(agst) = 97
97 – 30(sept) = 67
67 – 31(okt) = 36
36 – 30(nov) = 6 (des)
Jadi, Rina, Ratih, dan Farisa akan belajar menari lagi tanggal 6 Desember 2010.

5. Ayah dan Ibu membeli 20 lusin buku tulis dan 2,5 gros pensil. Buku tulis dan pensil yang dibeli ayah dan ibu akan dibungkus menjadi beberapa paket alat tulis. Setiap paket berisi buku tulis dan pensil dalam jumlah yang sama. Kemudian paket alat tulis itu akan dibagikan kepada anak-anak yang kurang mampu.

a. Berapa anak yang dapat diberi paket alat tulis oleh ayah dan ibu?
b. Berapa jumlah buku tulis dan pensil pada masing-masing paket?

a). Banyak buku tulis = 20 lusin = 240 buah.
Banyak pensil = 2,5 gross = 360 buah.
240 = 24 × 3 × 5, 360 = 2 ³ × 3 ² × 5
FPB dari 240 dan 360 = 2 ³ × 3 × 5 = 120.
Jadi, anak yang dapat diberi paket alat tulis oleh ayah dan ibu ada 120 anak.
b). Jumlah buku tulis pada tiap paket = 240 : 120 = 2 buku.
Jumlah pensil pada tiap paket = 360 : 120 = 3 pensil.

Category:
Matematika
Tags: