Soal Cerita Tentang KPK

Soal Cerita Tentang KPK. Kelipatan adalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terus-menerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil. Langkah-langkah mencari KPK adalah sebagai berikut :

  • Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
  • Kalikan semua faktor dari bilangan-bilangan itu.
  • Jika ada faktor yang sama, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Berikut ini beberpa contoh soal cerita tentang KPK

  • Pak Joni, Pak Doni, dan Pak Agus dirawat di rumah sakit. Pak Joni minum obat setiap 4 jam sekali, Pak Doni minum obat setiap 5 jam sekali, dan Pak Agus minum obat setiap 8 jam sekali. Sekarang ketiga pasien tersebut minum obat secara bersama-sama. Ketiganya akan minum obat bersama lagi setelah….jam

Pembahasan :
4 = 2²
5 = 5
8 = 2³
KPK = 2³ x 5 = 8 x 5 = 40
Jadi ketiga pasien tersebut akan minum obat bersama lagi setelah 40 jam

  • Toko Baru dikunjungi pemasok telur setiap 8 hari, pemasok sabun setiap 15 hari, dan pemasok susu instan setiap 30 hari. Pada tanggal 2 Oktober 2012 ketiga pemasok datang bersama. Ketiga pemasok akan datang bersama lagi pada tanggal…..

8 = 2³
15 = 3 x 5
30 = 2 x 3 x 5
KPK = 2³ x 3 x 5 = 120

Jadi ketiga pemasok akan datang bersama setelah 120 hari dari tanggal 2 Oktober 2012 yaitu tanggal 30 Januari 2013. ( Oktober 31 hari dikurangi 2 hari menjadi 29 hari, Nopember 30 hari, Desember 31 hari, Januari 2012 31 hari, sehingga Oktober + Nopember + Desember = 29 + 30 + 31 = 90 + 30 ( januari 2013) = 120 hari

  • Agar sepeda motor awet perlengkapan seped motor hrus diganti tepat waktu. Oli sepeda motor diganti setiap 3 bulan, Ban sepeda motor diganti setiap 18 bulan sekali, dan Rantai sepeda motor diganti setiap 2 tahun sekali. Jika pada bulan Agustus 2011 oli, rantai, dan ban diganti. Ketiga perlengkapan akan diganti lagi pada bulan….

Pembahasan :
3 = 3
18 = 2 x 3²
2 tahun = 24 = 2³ x 3
KPK = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72 bulan atau 6 tahun, Jadi ketiga perlengkapan tersebut akan diganti lagi pada bulan Agustus tahun 2017.

  • Bus Damri berangkat dari terminal setiap 20 menit sekali, bus Makmur berangkat dari terminal yang sama setiap 45 menit. Jika pada pukul 08.00 kedua bus tersebut berangkat bersama-sama. Kedua bus akan berangkat bersama untuk kedua kali pada pukul….

Pembahasan :
20 = 2² x 5
45 = 3² x 5
KPK = 2² x 3² x 5 = 4 x 9 x 5 = 36 x 5 = 120 menit = 2 jam
Jadi kedua bus akan berangkat bersama pada pukul 08.00 + 02.00 = 10.00

  • Petugas ronda pos I wajib membunyikan kentongan setiap 12 menit dan petugas ronda pos II setiap 15 menit. Jika saat bertugas mulai pukul 21.00 mereka membunyikan kentongan bersamaan, mereka akan membunyikan kentongan bersama lagi pada pukul….

Pembahasan :
12 = 2² x 3
15 = 3 x 5
KPK = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 12 x 5 = 60 menit = 1 jam, maka mereka akan membunyikan kentongan bersamaan yang kedua kali pada pukul 21.00 + 01.00 = pukul 22.00

  • Pak Darno memotong rumput 16 hari sekali, Pak Cecep memotong rumput setiap 30 hari sekali, dan Pak Hadi memotong rumput setiap 24 hari sekali. Hari ini ketiganya memotong rumput bersamaan. Mereka akan memotong rumput bersama lagi …..hari kemudian.

Pembahasan :
16 = 2⁴
30 = 2 x 3 x 5
24 = 2³ x 3
KPK = 2⁴ x 3 x 5 = 16 x 3 x 5 = 48 x 5 = 240
Jadi mereka akan memotong rumput bersama lagi setelah 240 hari

  • Pak Gino memiliki 2 petak sawah. Petak pertama ditanami padi, dan petak kedua ditanami jagung. Pak Gino memanen padi setiap 120 hari, dan memanen jagung setiap 90 hari. Jika sekarang pak Gino panen padi dan jagung bersama, Pak Gino akan panen padi dan jagung bersama lagi setelah…hari.

Pembahasan :
120 = 2³ x 3 x 5
90 = 2 x 3² x 5
KPK = 2³ x3² x 5 = 8 x 9 x 5 = 72 x 5 = 360

Jadi pak Gino akan panen padi dan jagung bersama setelah 360 hari.

  • Pak Joni dan Pak Joko bekerja sebagai satpam. Pak Joni libur kerja setiap 4 hari sekali, Pak Joko libur kerja setiap 5 hari sekali. Pada tanggal 1 Desember 2011 Pak Joni dan Pak Joko libur bersamaan. Keduanya akan libur bersama lagi pada tanggal….

Pembahasan :
4 = 2²
5 = 5
KPK = 2² x 5 = 20, Jadi mereka akan libur bersamaan pada tanggal 21 Desember 2011

  • Bu Sari berbelanja setiap 6 hari skali, Bu Lia berbenlanja setiap 15 hari sekali. Pada tanggal 1 Januari 2012 mereka berbelanja bersama. Mereka akan berbelaja bersama lagi pada tanggal…

Pembahasan :
6 = 2 x 3
15= 3 x 5
KPK = 2 x 3 x 5 = 6 x 5 = 30, Jadi mereka akan berbelanja bersama lagi pada tanggal 31 Januari 2012.

  • Jam dinding A berdentang setiap 15 menit sekali, jam dinding B berdentang setiap 60 menit sekali, dan jam dinding C berdentang setiap 45 menit sekali. Jika pada pukul 12.00 ketiga jam tersebut berdentang bersamaan, maka ketiga jam akan berdentang bersamaan lagi pada pukul…

Pembahasan :
15 = 3 x 5
60 = 2 x 3 x 5
45 = 3² x 5
KPK = 2 x 3² x 5 = 2 x 9 x 5 = 18 x 5 = 90 ( 1 jam 30 menit ditulis 01.30, maka ketiga jam akan berdentang bersama lagi pada pukul 12.00 + 01.30 = 13.30]

  • Ibu membeli sabun mandi setiap 18 hari sekali, membeli sabun cuci setiap 20 hari sekali, dan membeli deterjen setiap 40 hari sekali. Hari ini ibu membeli sabun mandi, sabun cuci, dan deterjen. Ibu akan membeli ketiganya setelah….hari.

Pembahasan :
18 = 2 x 3²
20 = 2² x 5
40 = 2³ x 5
KPK = 2³ x 3² x 5 = 8 x 9 x 5 = 72 x 5 = 360, Jadi ibu akan membeli ketiganya setelah 360 hari

  • Pada tanggal 15 Maret 2012 Kapten Joni dan Peltu Agus berjaga bersama. Kapten Joni berjaga setiap 8 hari sekali. Peltu Agus berjaga setiap 6 hari sekali. Keduanya akan berjaga lagi pada tanggal…

Pembahasan :
8 = 2³
6 = 2 x 3
KPK = 2³ x 3 = 8 x 3 = 24
Jadi mereka akan berjaga lagi pada tanggal 8 April 2012 ( Maret = 31-15 = 16 hari + April 8)

  • Angkutan Jurusan A melewati halte H setiap 16 meni sekali, angkutan jurusan B melewati halte H yang sama setiap 18 menit. Pada pukul 07.30 kedua angkutan melewati halte H secara bersama. Kedua angkutan akan melewati halte H bersama lagi pada pukul….

Pembahasan :
16 = 24
18 = 2 x 3²
KPK = 24 x 3² = 16 x 9 = 144 menit atau 2 jam 24 menit, Jadi kedua angkutan akan melewati halte H bersamaan pada puku 07.30 + 02.24 = 09.54